Question

3．一条河宽400m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，则（　　）

• A． 该船渡河的速度最小时4m/s
• B． 该船一定能垂直渡到河岸
• C． 当船头垂直横渡时，过河所用时间最短
• D． 船横渡到对岸时，船相对岸的位移最小是500m

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出渡河的速度范围．通过合速度能否垂直河岸确定船能否垂直到达对岸．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，船渡河的速度范围为大于1m/s，小于9m/s，故A错误．
B、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸．故B错误；
C、当船头的方向与河岸垂直时，垂直河岸方向上的分速度最大，河宽一定，则渡河时间最短，故C正确．
D、船实际是按合速度方向运动，由于v₁、v₂的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v₁与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得$\frac{d}{S}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，解得：s=500m．故D正确．
故选：CD．

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．