Question

11．据报道，我国在2007年发射的第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为_{$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$}．

Answer 1

分析 根据月球表面重力与万有引力相等求得黄金代换式，再根据万有引力提供圆周运动向心力求得卫星的周期．

解答 解：在月球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
绕月卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的周期为：
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故答案为：$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

点评 解决本题抓住星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动向心力，用好黄金代换式是关键．