Question

9．一辆平板式大货车载着一个木箱在平直公路上匀速行驶，已知木箱前部与驾驶室后部的距离为L=6m，如图所示．木箱与车厢底板的动摩擦因数为μ=0.4车厢的底板保持水平，且认为木箱与车厢底板的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．
（1）为了使木箱在车厢底板上不发生相对滑动，求货车刹车的加速度a的范围
（2）若货车某次刹车的加速度恒为6m/s²，为了保证木箱在此次刹车期间不撞上驾驶室，此次刹车最多持续多长时间？（设刹车后货车匀速运动．）

Answer 1

分析 （1）隔离对木箱分析，根据最大静摩擦力求出临界的加速度，求得刹车时的最大加速度，从而得到货车刹车的加速度a的范围．
（2）若货车某次刹车的加速度恒为6m/s²，求出木箱与车间的相对加速度，通过相对位移，结合运动学公式，求出刹车最多持续的时间．

解答 解：（1）木箱与车厢底板的最大静摩擦力为 f_m=μmg．
为了使木箱在车厢底板上不发生相对滑动，木箱的最大加速度 a=$\frac{{f}_{m}}{m}$=μg=4m/s²．
所以货车刹车的最大加速度a为4m/s²，货车刹车的加速度a的范围为0＜a＜4m/s²．
（2）当货车刹车，木箱相对车厢发生相对移动，木箱相对于车厢的加速度大小 a₁=a'-a=6m/s²-4m/s²=2m/s²
初速度为零，则有 L=$\frac{1}{2}$a₁t²
解得 t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×6}{2}}$=$\sqrt{6}$s．
答：
（1）货车刹车的加速度a的范围为0＜a＜4m/s²．
（2）此次刹车最多持续时间是$\sqrt{6}$s．

点评 本题要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，当两个发生相对滑动时，可用相对加速度和位移求时间，也可以通过货车和木箱的位移关系，结合运动学公式进行求时间．