Question

如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．g取l0m/s²，求：
（1）小滑块和木板的加速度大小；
（2）小滑块离开木板时的速度大小；
（3）要使小滑块在木板上滑动时的速度始终是木板速度的2倍，需将恒力F改为多大？

Answer 1

解：（1）M靠m给的水平向右摩擦力提供加速度，加速度最大值为
a_M=
m的加速度为
a_m=
（2）L=
代入解得t=1s
小滑块离开木板时的速度大小为v_m=a_mt=5m/s
（3）由a_m=2a_M得，=2
代入解得，F=9N
答：
（1）小滑块和木板的加速度大小分别为3m/s²和5m/s²；
（2）小滑块离开木板时的速度大小是5m/s；
（3）要使小滑块在木板上滑动时的速度始终是木板速度的2倍，需将恒力F改为9N．
分析：（1）小滑块将相对木板滑动过程中，m对M的滑动摩擦力水平向右，M对m的滑动摩擦力水平向左，根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度．
（2）小滑块离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移公式，代入到位移关系式中求出时间，再由速度公式求出小滑块离开木板时的速度大小；
（3）由第（1）问结果可知，只有当小滑块的加速度始终是木板加速度的2倍时，小滑块在木板上滑动时的速度才始终是木板速度的2倍，求出此时的恒力F．
点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的关系．