Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成＝30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x＜0的区域，要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且，设重力加速度为g，求：

(1)小球运动速率的大小；

(2)在x＜0的区域所加电场大小和方向；

(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知，所以小球的运动速率为v＝． 　　(2)小球在x＜0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则，又tan30°＝． 　　所以，方向竖直向上． 　　(3)如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于．因为＝30°，所以在△AB中∠AB＝60°，又，故∠OCB＝＝30°，所以∠CB＝30°，，则为小球做圆周运动的圆心． 　　设小球做圆周运动的半径为R，周期为T，则＝R， 　　且，， 　　由于∠CB＝120°，小球从点B运动到点C的时间为， 　　又∠BO＝30°，所以， 　　所以，即 　　又，所以．