Question

2．如图所示，质量m_A为2kg的木板A放在光滑水平面C上，木板右端放着质量m_B为1kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态，木板与小物块B间的动摩擦因数μ为0.2，木板突然受到水平向右的4N•s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时．小物块B的动能E_kB为0.5J，重力加速度取g=10m/s²．求
（1）瞬时冲量作用结束时木板速率v₀；
（2）木板的长度L．

Answer 1

分析 （1）根据动量定理求出瞬时冲量作用结束时木板的速度．
（2）由动能的表达式求出B的速度；对A、B进行受力分析，运用动量守恒定律找出力与速度之间的关系，然后由功能关系即可求出．

解答 解；（1）设水平向左为正方向，有：I=m_Av₀ ①
代入数据得：v₀=2.0m/s　　　　　　　　
（2）小物块滑离木板时．小物块B的动能E_kB为0.5J，由动能的表达式得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=0.5$J　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②
所以：v_B=1m/s
A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，则：m_Av₀=m_Av+m_Bv_B   ③
所以：v=1.5m/s
由功能关系得：$μ{m}_{B}gL=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}^{2}$
联立得：L=0.625m
答：（1）瞬时冲量作用结束时木板速率v₀是2m/s；
（2）木板的长度L是0.625m．

点评 解决这类问题，应该先对物体进行受力分析和运动过程分析．在运用物理规律（动量定理、动能定理）求解问题．应用动量定理时要注意力的方向和速度方向问题．