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    光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：
    （1）指出金属棒ab中感应电流的方向
    （2）棒脱离轨道时的速度是多少
    （3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多大．
    分析：（1）由右手定则判断棒中感应电流的方向．
    （2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，由能量守恒定律求解棒到达底端时的速度．
    （3）棒的速度为v=2m/s时，由E=Bdv、I=
    E
    R
    求解感应电流的大小，根据牛顿第二定律求解棒加速度．
    解答：解：（1）由右手定则，棒中感应电流方向由b指向a．
    （2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，棒到达底端时速度最大，由能量守恒定律得：
      mgLsinθ=
    1
    2
    mv
     
    2
    m
    +Q 
    解得：vm=
    2(mgLsinθ-Q)
    m
    =
    2×(0.5×10×2.0×0.5-1)
    0.5
    m/s=4m/s  
    （3）当棒的速度为v时，感应电动势 E=Bdv 
     感应电流 I=
    E
    R

    棒所受安培力F=BId=
    B2d2v
    R

    当棒的速度为v=2m/s时，F=1N 
    由牛顿第二定律得：mgsinθ-F=ma
    代人数据解得棒的加速度 a=
    mgsinθ-F
    m
    =
    0.5×10×0.5-1
    0.5
    m/s2=3m/s2．
    答：（1）金属棒ab中感应电流的方向由b指向a．（2）棒脱离轨道时的速度是4m/s．（3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是3m/s2．
    点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件和能量守恒定律等，即可正确解题．
    练习册系列答案
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    （1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压．
    （2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小．
    （3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小．

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    （1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是多少？
    （2）棒在下滑的过程中最大速度是多少？
    （3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

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    光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为，导轨上端接一阻值为R=0.5的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则： 

    指出金属棒ab中感应电流的方向。

    棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？               

    当棒的速度为v=2 m／s时，它的加速度是多大

    20080523
     
        

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    光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：

    (1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；

    (2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；

    (3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

     

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