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    精英家教网光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角 θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计．当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，试求：
    （1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压．
    （2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小．
    （3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小．
    分析：（1）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电阻R两端的电压；
    （2）系统减小的机械能转化为电热能，根据能量守恒定律列式求解；
    （3）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，得到安培力，最后根据牛顿第二定律求解加速度．
    解答：解：（1）速度v=2m/s时，棒中产生的感应电动势
    E=Bdv=1V
    电路中的电流，I=
    E
    R+r
    =1A
    所以电阻R两端的电压：U=IR=0.6V
    （2）根据Q=I2Rt∝R，在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量
    Q2=
    r
    R
    Q1=0.4J
    设棒到达底端时的速度为vm，根据能的转化和守恒定律，得：
    mgLsinθ=
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    +Q1+Q2
    解得：vm=4m/s
    （3）棒到底端时回路中产生的感应电流Im=
    Bdvm
    R+r
    =2A
    根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BImd=ma
    解得：a=3m/s2
    答：（1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压为0.6V．
    （2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小为4m/s．
    （3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小为3m/s2．
    点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律和能量守恒定律等，即可正确解题．
    练习册系列答案
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    （1）指出金属棒ab中感应电流的方向
    （2）棒脱离轨道时的速度是多少
    （3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多大．

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    （1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是多少？
    （2）棒在下滑的过程中最大速度是多少？
    （3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

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    指出金属棒ab中感应电流的方向。

    棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？               

    当棒的速度为v=2 m／s时，它的加速度是多大

    20080523
     
        

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    光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：

    (1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；

    (2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；

    (3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

     

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