Question

15．传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，两者长度分别为L₁=2.5m、L₂=2m．传送带始终保持以速度v匀速运动．现将一滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，然后平稳地滑上平板．已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块与平板、平板与支持面的动摩擦因数分别为μ₁=0.3、μ₂=0.1，滑块、平板的质量均为m=2kg，g取10/s²．求：

（1）若滑块恰好不从平板上掉下，求v的大小；
（2）若v=6m/s，求滑块离开平板时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）滑块在平板上匀减速，平板匀加速，根据牛顿第二定律求出滑块和平板的加速度，恰好不从平板掉下来，最终速度相等，根据速度时间公式和位移时间公式列式即可求解；
（2）先判断滑块在传送带上是否一直做匀加速运动，滑上平板后，对滑块和平板车分别运用位移时间关系式求滑块离开平板的时间，再由速度公式求出滑块离开平板时的速度；

解答 解：（1）滑块在平板上做匀减速运动，加速度大小：
${a}_{1}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg}{m}=3m/{s}_{\;}^{2}$
由于${μ}_{1}^{\;}mg＞2{μ}_{2}^{\;}mg$
故平板做匀加速运动，加速度大小：
${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}×2mg}{m}=1m/{s}_{\;}^{2}$
设滑块滑至平板右端用时为t，共同速度为v′，平板位移为x，对滑块：$v′=v-{a}_{1}^{\;}t$
${L}_{2}^{\;}+x=vt-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
对平板：$v′={a}_{2}^{\;}t$
$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
联立以上各式代入数据解得：t=1s，v=4m/s
（2）滑块在传送带上的加速度：${a}_{3}^{\;}=\frac{μmg}{m}=5m/{s}_{\;}^{2}$
若滑块在传送带上一直加速，则获得的速度为
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{2{a}_{3}^{\;}{L}_{1}^{\;}}=5m/s＜6m/s$
即滑块滑上平板的速度为5m/s
设滑块在平板上运动的时间为t′，离开平板时的速度为v″，平板位移为x′
${L}_{2}^{\;}+x′={v}_{1}^{\;}t′-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
$x′=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
联立以上各式代入数据解得：${t}_{1}^{′}=\frac{1}{2}s$，${t}_{2}^{′}=2s$（${t}_{2}^{′}＞t$，不符合题意，舍去）
将$t′=\frac{1}{2}s$代入$v″={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t′$：
v″=3.5m/s
答：（1）若滑块恰好不从平板上掉下，v的大小为4m/s；
（2）若v=6m/s，滑块离开平板时的速度大小3.5m/s

点评 解决本题的关键是滑块在传送带上加速【需要判断是否一直加速】，到平板上之后滑块减速，平板加速．达到共速时没掉下去，就不会掉下去了．