Question

4．某段滑雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速滑下，加速度为$\frac{1}{3}$g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员增加的动能为$\frac{1}{3}$mgh
• B． 下滑过程中系统增加的内能为$\frac{1}{3}$mgh
• C． 运动员处于超重状态
• D． 运动员克服摩擦力做功为$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可求得合外力，可求得合力所做的功，由动能定理可求得动能的增加量，分析人在运动过程中的受力及各力做功情况，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得系统增加的内能．

解答 解：A、人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；由牛顿第二定律可知，人受到的合力为 F=ma=$\frac{1}{3}$mg
故合力的功为 W=Fs=$\frac{1}{3}$mg•$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{2}{3}$mgh，由动能定理可知，物体动能的增加量为$\frac{2}{3}$mgh；故A错误；
BC、物体合外力 F=mgsinθ-F_f=$\frac{1}{3}$mg，故摩擦力大小 F_f=mgsin30°-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg
运动员克服摩擦力做功为 W_f=F_f•2h=$\frac{1}{3}$mgh，所以系统增加的内能为$\frac{1}{3}$mgh，故B、D正确．
C、运动员的加速度沿斜面向下，有竖直向下的分加速度，所以运动员处于失重状态，故C错误．
故选：BD

点评 在理解功能关系时，应注意重力做功等于重力势能的变化量，克服摩擦力做功等于产生的内能，而合力外力做功等于动能的变化量．