Question

2．2016年3月14日下午，欧洲太空局和俄罗斯航天局联合研制的“ExoMars2016”火星探测器，搭乘俄罗斯研制的“质子”号火箭发射升空（已知火星表面有稀薄大气层），假设此次探测任务中，探测器的轨道器在周期为一个火星日的椭圆轨道上运行，轨道半长轴为L：探测器的着陆器在火星上空高为h的圆轨道上运行，运行方向与火星自转方向相反，根据实际情况，若着陆器在火星上空的预定点错过着陆时机，着陆器需绕回到预定点才能准备着陆，已知火星的半径为R，L=5.8（R+h），火星的自转周期与地球相近、公转周期约为地球的2倍，地球与火星的公转轨道都近似为圆形，取5.8${\;}^{\frac{3}{2}}$=14，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球与火星绕太阳公转的线速度大小之比为$\root{3}{2}$：1
• B． 轨道器在近火点的速度一定小于火星的第一宇宙速度
• C． 若错过一次着陆机会，约1.6h后着陆器才能重新准备着陆
• D． 着陆器从预定点到着陆的过程中机械能守恒

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力即可得出地球与火星绕太阳公转的线速度大小关系；根据该推广得出探测器的着陆器在火星上空高为h的圆轨道上运行时的周期；第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度；着陆的过程中需要减速．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度与半径的平方根成反比，所以地球与火星绕太阳公转的线速度大小之比为$\sqrt{2}$：1：故A错误；
B、轨道器在近火点做离心运动，说明受到的万有引力小于需要的向心力，而卫星以火星的第一宇宙速度做匀速圆周运动时受到的万有引力等于向心力，可知探测器的着陆器在近火点的速度一定大于火星的第一宇宙速度．故B错误；
C、根据开普勒第三定律，推广对火星的卫星仍然使用，则：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，得：
$\frac{T′}{T}=\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{L}^{3}}}=\frac{1}{14}$，
所以$T′=\frac{1}{14}T=\frac{1}{14}×24h≈1.6h$，若错过一次着陆机会，约1.6h后着陆器才能重新准备着陆．故C正确；
D、着陆器从预定点到着陆的过程中需要减速才能着陆，所以着陆的过程中机械能减小，不守恒．故D错误．
故选：C

点评 掌握第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度的定义和运行速度与半径的关系是成功解决本题的关键和基础．