Question

9．某电池对纯电阻供电的输出功率P随电流I变化的图象如图所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． 该电源的电动势E=2V
• B． 该电源的内阻r=1Ω
• C． 若I=2A时，则外电阻R=1Ω
• D． 同一输出功率P可对应两个不同的电流I₁、I₂，即对应两个不同的外电阻R₁、R₂，且r=R₁•R₂

Answer 1

分析 电源的输出功率P=EI-I²r，当I=$\frac{E}{2r}$时，电源输出功率最大，为$\frac{{E}^{2}}{4r}$；结合图象得到电源的电动势和内电阻．

解答 解：AB、对于电源，输出功率P=EI-I²r=-r（I-$\frac{E}{2r}$）²+$\frac{{E}^{2}}{4r}$，
当I=$\frac{E}{2r}$时，输出功率最大，为P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，结合图象，有：
$\frac{E}{2r}=2$，$\frac{{E}^{2}}{4r}$=2，
联立解得：E=2V，r=0.5Ω；故A正确，B错误；
C、若I=2A，根据闭合电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}$，2=$\frac{2}{R+0.5}$，解得：R=0.5Ω，故C错误；
D、结合图象，同一输出功率P可对应两个不同的电流I₁、I₂，即对应两个不同的外电阻R₁、R₂，
有：${（\frac{E}{{r+{R_1}}}）^2}{R_1}={（\frac{E}{{r+{R_2}}}）^2}{R_2}$
解得：r²=R₁•R₂，故D错误；
故选：A

点评 本题考查读图能力和应用数学知识求极值的能力．对于电源的输出功率，可以由数学知识严格证明当R=r时，电源的输出功率最大，P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$．