Question

14．2016年10月17日7时30分，我国发射神舟十一号飞船时，如图所示，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距离地面高度200km，远地点N距地面高度330km，进入该轨道正常运行时，其周期为T₁，通过M．N点时的速度分别为v₁、v₂，加速度分别为a₁、a₂．当某次飞船过N点时，地面指挥中心发出指令，点燃飞船上的发动机，给飞船在短时间内加速进入离地面330km的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，周期为T₂，在圆周轨道的P点速度为v₃，加速度为a₃，那么关于v₁、v₂、v₃、a₁、a₂、a₃、T₁、T₂大小关系，下列说法正确的是（　　）

• A． a₂=a₃＜a₁
• B． v₁＜v₂＜v₃
• C． T₁＜T₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 根据万有引力做功比较M、N点速度的大小，根据万有引力提供向心力，比较出经过M、M圆轨道的速度，从而比较出M点的速度与经过N点圆轨道的速度．通过比较万有引力的大小，比较出加速度的大小，根据开普勒第三定律比较周期的大小．

解答 解：A、D、根据万有引力提供向心力，即
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由图可知a₂=a₃＜a₁，故A正确，D错误；
B、从M点到N点，万有引力做负功，速度减小，所以v₁＞v₂，故B错误；
C、根据开普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，所以T₁＜T₂．故C正确；
故选：AC

点评 解决本题的关键理解飞船是如何变轨的，知道变轨的原理，掌握当飞船绕地球做圆周运动时，靠万有引力提供向心力．