Question

[物理-选修3-4]
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图甲所示，已知在t=1.1s时刻，质点P出现第三次波峰，求质点Q第一次出现波峰的时间．

（2）如图乙所示，MN是一条通过透  明球体球心的直线．在真空中波长为λ₀=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的

2

倍，且与MN所成的角α=30°．求：透明体的折射率．

Answer 1

分析：（1）简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻质点速度方向向下，再经过2

3

4

T质点P出现第三次波峰，即t=1.1s=2

3

4

T求出周期T，读出波长，再求出波速．当图示时刻x=1m处波峰传到Q点时，质点Q第一次出现波峰，再求解所用时间．
（2）作出光路图，根据数学知识求出光线在B点折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）由图可知t=0时，简谐横波沿x轴正方向传播，质点P正处于平衡位置且运动方向向下，质点P点要经过

3

4

T的时间才能出现第一次波峰；又经过了2T的时间，质点P第三次出现波峰，则有

3

4

T+2T=1.1s．解得简谐横波的周期为T=0.4s；
由波形图象可以知道波长λ=2m，所以波的传播速度为v=

λ

T

=

2

0.4

=5m/s．
在t=0时刻时波的第一个波峰位于x=1m处，它以5m/s的速度向Q点（x=5m）方向运动，当该波峰运动到Q点时，即Q点第一次出现波峰．所以质点Q第一次出现波峰的时间为t=

s

v

=

5-1

5

=0.8s．
（2）连接OB、BC，如图所示．在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°（45°值舍）   
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：n=

sini

sinr

在C点有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°        
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°    
因此，透明体的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

答：
（1）质点Q第一次出现波峰的时间是0.8s．
（2）透明体的折射率是

2

．

点评：第1题，关键要抓住波的周期性，由时间求出波的周期，利用波形的平移法求解波传播的时间．第2题作出光路图，根据几何知识研究折射角和入射角与已知角度的关系是解题的关键．