Question

钻石是首饰和高强度钻头，刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（kg/m³），摩尔质量为M（g/mol），阿伏加德罗常数为N_A，写出a克拉（1克拉=0.2g）钻石所含分子数和每个钻石分子直径的表达式．

Answer 1

分析：通过求解出a克拉钻石的摩尔数，求解出所含分子数，利用摩尔体积求解出每个分子的体积，再根据体积公式计算出分子直径

解答：解：a克拉钻石的mol数为n′=

0.2a

M

，
所含分子数n=

0.2a

M

NA
钻石的mol体积V=

M×10-3

ρ

m3/mol
每个钻石分子的体积v=

V

NA

=

M×10-3

NAρ

(m3)
令钻石直径为d，则v=

4

3

π(

d

2

)3，则d=

3	6M×10-3 NAπρ

(m)
答：a克拉（1克拉=0.2g）钻石所含分子数为

0.2a

M

NA
和每个钻石分子直径的表达式

3	6M×10-3 NAπρ

(m)．

点评：本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．