Question

【题目】质量为的物体放在倾角为的斜面上时，恰好能匀速下滑（如图甲）．现用细绳系住物体，并平行于此斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体，此时物体恰好沿斜面匀速上滑（如图乙）．重力加速度为，则：

（1）图甲所述情况，按作用效果将重力分解后可知，摩擦力为多少？

（2）图甲所述情况，按作用效果将重力分解后可知，斜面所受压力为多少？

（3）物体与斜面间的动摩擦因数为多少？

（4）图乙情况中摩擦力的大小和方向与图甲所述情况比较，是否发生变化？

（5）物体的质量为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4) 由于都受滑动摩擦力，故大小未变，但方向改变之前方向向上，现在向下 (5)

【解析】试题分析：物体受重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件可得摩擦力和斜面所受压力；画出受力图，根据平衡条件即可求出摩擦因数；当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙：A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力为0，根据平衡条件即可求出物体B的质量。

（1）物体受重力、支持力和摩擦力，根据受力关系可知摩擦力等于重力沿斜面的分量即： 。

（2）物体受重力、支持力和摩擦力，根据受力关系可知斜面受到的压力等于重力垂直斜面的分量即： 。

（3）当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲：

根据共点力平衡条件，沿斜面有

垂直斜面有：

其中：

联立并代入数据解得：

（4）由于都受滑动摩擦力，故大小未变，但方向改变之前方向向上，现在向下．

（5）当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙：A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力为，故，

对物体B： ，

由牛顿第三定律可得：

由以上各式可求出：