Question

15．如图所示，A、B两木块质量分别是m_A=0.2kg，m_B=0.3kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，A和B间最大静摩擦力是0.6N，B与水平面的摩擦力不计．求：
（1）若两物体一起做简谐运动的位移是2cm时，A与B间的摩擦力是多大？
（2）在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿运动定律分析物体加速度和速度的变化规律，当物体在最大位移处，加速度最大，静摩擦力最大，
（2）在最大位移处，加速度最大，静摩擦力最大，只要不超过最大静摩擦力即可．

解答 解：（1）以A、B整体为研究对象，有：
kx=（m_A+m_B）a
对物体A，有f_静=m_Aa
所以A、B间摩擦力为：
f_静=$\frac{mA}{mA+mB}$kx=$\frac{0.2}{0.2+0.3}$×50x=20x
当x=0.02 m时，f_静=20×0.02 N=0.4 N．
（2）A与B没有相对滑动时，物体A的最大加速度
a_最大=$\frac{f最大}{mA}$
所以a_最大=$\frac{0.6}{0.2}$ m/s²=3 m/s²
对A、B整体，a_最大=$\frac{kx最大}{mA+mB}$
所以A、B不发生滑动的最大振幅为：
x_最大=$\frac{mA+mB}{k}$a_最大=$\frac{0.2+0.3}{50}$×3 m=3 cm．
答：（1）若两物体一起做简谐运动的位移是2cm时，A与B间的摩擦力是0.4 N；
（2）在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是3 cm．

点评 本题关键明确当位移x变大时，静摩擦力变大，速度变小，然后根据牛顿第二定律并结合整体法和隔离法列式求解．