Question

【题目】如图所示，长为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。已知小球在最高点A时受到细线的拉力刚好等于小球自身的重力，O点到水平地面的距离为H(H>L)，重力加速度为g。

(1)求小球通过最高点A时的速度大小；

(2)求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；

(3)若小球运动到最高点A时细线断裂或小球运动到最低点B时细线断裂，两种情况下小球落在水平地面上的位置到C点(C点为地面上的点，位于A点正下方)的距离相等，则L和H应满足什么关系？

Answer 1

【答案】(1) (2)7mg (3)L＝

【解析】(1)设小球运动到最高点A时的速度大小为vA，则由合力提供向心力可得：

2mg＝m，解得：vA＝

(2)设小球运动到B点时的速度大小为vB，则由机械能守恒定律可得：

mg·2L＋m＝m，解得：vB＝，

设小球运动到B点时，细线对小球的拉力大小为FT，

则有：FT－mg＝m，解得：FT＝7mg

(3)①若小球运动到A点时细线断裂，则小球从最高点A开始做平抛运动，

有：x＝vAtA，H＋L＝g

②若小球运动到B点时细线断裂，则小球从最低点B开始做平抛运动，

有：x＝vBtB，H－L＝g

联立解得：L＝