Question

皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的．如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ=37°，以4m/s的速率向上运行，在传送带的底端A处无初速地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8．若传送带底端A到顶端B的长度为25m，则物体从A到B的时间为多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：以运送物体为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律求出开始阶段物体的加速度，由运动学公式求出物体速度增加到传送带相等时所需要的时间．

解答：解：以运送物体为研究对象，受重力、弹力和摩擦力，如图所示．
由牛顿第二定律知：
f-mgsinθ=ma…①
f=μN=μmgcosθ…②
由①②得：
a=μgcosθ-gsinθ═0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
物体从0加速到4m/s，做匀加速运动
由v_t=v₀+at知：t=

v t -v0

a

=10s
所以：S=

1

2

at²=

1

2

×0.4×10²m=20m．
由于还剩下5m做速度为4m/s的匀速运动，所以时间为：t₁=

s1

v

=

5

4

s=1.25s．
所以共用时间t_总=11.25s．
答：物体从A到B的时间为11.25s．

点评：对于传送带类型，关键分析物体的受力情况和运动情况，往往通过计算进行分析．