[题目]蹦床比赛分成预备运动和比赛动作.最初.运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段.他经过若干次蹦跳.逐渐增加上升高度.最终达到完成比赛动作所需的高度,此后.进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧.弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离.k为常量).质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上.床面下沉x0=0.10m,在预� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2 ，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k ，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm;
（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值

【答案】
（1）

床面下沉x0=0.1m时，运动员受力平衡，有mg=kx0，解得k=5×103N/m。F-x图线如图所示。

（2）

运动员从x=0处离开床面，开始腾空，

由运动的对称性知其上升、下落的时间相等，，解得hm=5.0m。

（3）

参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功，从x处到x=0处，弹力做的功，

运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理可得，

解得x1=1.1m

对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有

解得W=2525J.

【解析】（1）床面下沉x0=0.1m时，运动员受力平衡，有mg=kx0 ，解得k=5×103N/m。F-x图线如图所示.

（2）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，由运动的对称性知其上升、下落的时间相等，，解得hm=5.0m。
（3）参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功，从x处到x=0处，弹力做的功，
运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理可得，解得x1=1.1m
对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有 ,解得W=2525J.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．

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A. 该机械波在弹性介质中的传播速度为

B. 该机械波的波长为2m

C. 图中相邻质点间距离为0.5m

D. 当点经过的路程为9cm时，点经过的路程为12cm

E. 当点在平衡位置向下振动时，点位于平衡位置的上方

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（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为__________；（用m、g、s、h等四个字母表示）

（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：

弹簧压缩量x/cm	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飞行水平距离s/cm	20.10	30.00	40.10	49.90		69.90

根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=________________cm；

（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为________。（用L、h、y等三个字母表示）