Question

【题目】水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．圆弧BC半径R=3.0m，末端C点的切线水平；C点与水平面的距离h=0.80m，人与AB间的动摩擦因数为μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2 ， cos37°=0.8，sin37°=0.6．一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；
（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的压力Fc的大小；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小朋友沿斜槽AB下滑，由牛顿第二定律知，mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得a=4.4m/s2．

答：小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小为4.4m/s2．

（2）解：由 ，解得小朋友滑到B点的速度

从B到C，由动能定理得，

解得：v=10m/s．

滑到C点时，由牛顿第二定律，

解得FC=1300N

根据牛顿第三定律，小朋友对槽面的压力FC′=FC=1300N．

答：小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的压力Fc的大小为1300N．

（3）解：在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动．

由 得，t=0.4s．

在水平方向上的位移x=vt=4m．

答：在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小为4m．

【解析】（1）对小朋友进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；
（2）选取小朋友从A滑到C的过程，可以根据动能定理求出C点的速度；
（3）从C点滑出时，小朋友做平抛运动，可以根据高度求出运动的时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移．
【考点精析】通过灵活运用平抛运动和动能定理的综合应用，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．