Question

12．如图所示，两根平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，轨道间金属 杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平拉力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点经R流向N点，设导轨足够长．已知金属杆与金属导轨间的动摩擦因素μ=0.3．则：
（1）请说明拉力F的方向，并简单描述杆的运动情况．
（2）试求金属杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．
（3）试求金属杆运动2s时水平拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律得到R上的电压与感应电动势的关系，E=BLv，可得到电压与速度的关系，再分析外力F的方向和杆的运动情况．
（2）由电压与速度的关系式，求解加速度，得到2s内杆通过的位移，求出回路磁通量的增加量，由q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通过电阻R的电量．
（3）根据金属杆的运动情况，求出2s末的速度，得到拉力，即可求解．

解答 解：（1）由题，感应电流方向要由M点流向N点，由右手定则判断得知，杆必须向右运动，则知外力F的方向应水平向右．
因为U=IR，I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv，得U=$\frac{BLR}{R+r}v$…①
则知，R上的电压均匀地增加，杆的速度v也均匀增加，故杆由静止开始做匀加速直线运动．
（2）由①得，$\frac{△U}{△t}$=$\frac{BLR}{R+r}$$•\frac{△v}{△t}$=$\frac{BLR}{R+r}$a…②
代入解得，杆的加速度为  a=0.5m/s²
2s内杆通过的位移为 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m
△Φ=B•△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
故2s内通过电阻R的电量为 q=$\frac{△Φ}{R+r}$
代入解得，q=0.5C
（3）金属杆运动2s时速度大小 v=at=1m/s
由牛顿第二定律得 F-BIL=ma，I=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 F=0.125N
则水平拉力F的功率 P=Fv=0.125W
答：
（1）外力F的方向水平向右，杆由静止开始做匀加速直线运动．
（2）从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量是0.5C．
（3）金属杆运动2s时水平拉力F的功率是0.125W．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，考查综合应用物理知识解决问题的能力．