Question

11．在正常情况下，火车以v₀=54km/h 的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这个小站停留．火车将到小站时，以0.5m/s²的加速度做匀减速直线运动，停留2min后，又以0.3m/s²的加速度做匀加速直线运动开出小站，一直到恢复原来的速度．求：
（1）火车匀减速进站所用时间和位移大小
（2）火车出站所用时间和位移大小
（3）因列车停靠小站而延误的时间？

Answer 1

分析 火车先做匀减速直线运动，根据速度时间关系式解出所需的时间，根据位移时间关系式解出位移，火车后一过程做匀加速直线运动，再根据速度时间关系式和位移时间关系式分别解得结果

解答 解：（1）规定火车运动方向为正，
则：v₀=54km/h=15m/s，a₁=-0.5m/s²，a₂=0.3m/s²
物体在匀减速运动过程中时间为t₁；
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-0.5}s=30s$
减速通过的位移为x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$ t₁=$\frac{15}{2}×30$m=225 m      
（2）物体在匀加速的过程中时间为t₂：
由公式v₀=a₂t₂ 得
 t₂=50 s  
x₂=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.3×5{0}^{2}$m375 m   

（3）正常行驶时间：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=40 s 
停留2min：t₀=120 s
延误的时间：△t=t₁+t₂+t₀-t  
代入数据得：△t=160 s       
答：（1）火车匀减速进站所用时间为30s，位移大小为225m
（2）火车出站所用时间为50s，位移大小为375m
（3）因列车停靠小站而延误的时间为160s

点评 本题关键是分析清楚火车的运动情况，先匀减速直线运动后做匀加速直线运动，然后根据速度时间公式和速度位移公式列式求解