Question

为了测定木板与斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验，在木板的一端固定一个弹簧秤（弹簧秤本身质量不计），弹簧秤下端拴一个光滑小球，当木板与小球静止不动时，弹簧秤示数为F₁；释放木板，当木板沿斜面下滑时，弹簧秤的稳定示数为F₂，现要求测定木板与斜面间的动摩擦因数．
（1）（单选题）在实验中，还需测出哪个物理量？…______
（A）小球质量m₁；
（B）木板质量m₂；
（C）斜面倾角θ；
（D）小球和木板总的质量M．
（2）写出木板与斜面间的动摩擦因数的表达式．

Answer 1

解：设小球的质量为m，木扳与小球的总质量为M，木板与斜面间的动摩擦因数为?，由题意得：
F₁=mgsinθ…①
放手后，木板和小球沿斜面向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：
Mgsinθ-?Mgcosθ=Ma…②
对小球有：mgsinθ-F₂=ma…③
由式①、式②、式③得：
从上公式中可以看出，μ仅仅与：F₁、F₂、以及斜面的倾角θ有关，故还需要测量的是：斜面的倾角θ．
故答案为：（1）C，（2）
分析：木板固定时，弹簧秤的示数为F₁，根据平衡条件求出重力沿斜面向下的分力．当放手后木板沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律分别对整体和小球列方程，得到加速度的表达式，再联立求解动摩擦因数．
点评：本题是测量动摩擦因数的一种方法，实质是整体法和隔离法的综合应用，基础题．