Question

19．某科技小组的同学，利用电磁打点计时器研究自由落体运动，所用装置如图1所示，所用交流电的周期为T，则：

（1）纸带的上端用夹子夹住而不用手提住，其优点有（写出两点）：（a）使纸带与限位孔在同一竖直线上；（b）减小由于晃动产生的摩擦．
（2）实验中优选出了一条理想的纸带如图2所示，
为了测定出自由落体加速度g，同学们提出了三种处理数据的方案：
方案一：分别测出图中的s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，
由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作为g的测量值
方案二：直接测出“0～3”点的间距作为（s₁+s₂+s₃），和“3～6”点的间距作为（s₄+s₅+s₆），
再由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作为g的测量值
方案三：分别测出图中的x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，再算出s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆（如s₂=x₂-x₁）
最后由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作为g的测量值
则最佳方案应选方案三，
理由（写出两点）（a）测量误差较小，（b）体现逐差法测量加速度的思想．
（3）利用此装置，该小组的同学还探究了做自由落体运动的物体是否遵守动能定理．他们所选的上述纸带计数点“0”为起始运动点（初速度为0），相邻计数点间的时间间隔为0.04s，已知物体的质量m=1kg，当地的重力加速度为g=9.8m/s²．测得x₄=15.50cm，x₅=23.25cm，x₆=32.50cm，则打下计数点“5”时物体的速度大小为2.13m/s，从计数点“0-5”的过程中，重力对物体做的功为W=2.28J，物体动能的增加量为△E_k=2.26J（均保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点“5”的瞬时速度，根据下降的高度求出重力对物体做功的大小，根根计数点“5”的速度求出动能的增加量．

解答 解：（1）纸带的上端用夹子夹住而不用手提住，其优点有：（a）使纸带与限位孔在同一竖直线上，（b）减小由于晃动产生的摩擦．
（2）为了测定出自由落体加速度g，最佳方案是方案三，理由是测量误差较小，体现逐差法测量加速度的思想．
（3）计数点“5”的瞬时速度为：
${v}_{5}=\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.325-0.155}{0.08}m/s=2.125m/s$=2.13m/s，
重力对物体做功的大小为：
W_G=mgx₅=1×9.8×0.2325J=2.28J．
动能的增加量为：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×1×2.12{5}^{2}$≈2.26J．
故答案为：（1）（a）使纸带与限位孔在同一竖直线上，（b）减小由于晃动产生的摩擦．（2）方案三，（a）测量误差较小，（b）体现逐差法测量加速度的思想．
（3）2.13，2.28，2.26．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，得出动能的增加量，以及会通过下降的高度求出重力势能的减小量．