Question

19．风洞可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力．如图所示为风洞里模拟实验的示意图．一质量为m=1kg的实验对象（可视为质点）套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为θ=30°．风洞产生竖直向上的、大小F=20N的风力作用在实验对象上，实验对象从M点由静止开始沿直杆向上运动．已知实验对象与杆之间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．取g=10m/s²．求：
（1）实验对象刚开始运动时的加速度大小；
（2）若杆上有一点N位于M点上方，且M、N两点间距为L=2.4m，欲使实验对象到达N点，求风力F作用的最短时间．

Answer 1

分析 （1）分析在风力F作用时实验对象的受力：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）实验对象先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，刚好到达N点时速度为零时，风力F作用的时间最短．由牛顿第二定律求出两个过程的加速度，由速度位移公式求出匀加速运动的位移，再求风力F作用的最短时间．

解答 解：（1）设在力F作用时，直杆对实验对象的支持力为N₁，滑动摩擦力为f₁，实验对象刚开始运动时的加速度大小为a₁，则根据牛顿第二定律得：
沿杆方向有：Fsin30°-mgsin30°-f₁=ma₁
垂直于杆方向有：N₁=Fcos30°-mgcos30°
又 f₁=μN₁
解得   a₁=2.5 m/s²                           
（2）当小球到达N点的速度刚好为零，风力F作用的最短时间，设为t₁．
设撤去力F前小球上滑距离为x₁，撤去力F后，小球上滑的加速度大小为a₂，上滑距离为x₂，刚撤去F时，小球的速度为v，则有：
v=a₁t₁                               
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$                               
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+mgcosθ=ma₂                      
可得：a₂=7.5m/s² 
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$                              
由几何关系有：x₁+x₂=L
联立解得：t₁=1.2s                          
答：（1）实验对象刚开始运动时的加速度大小是2.5 m/s²．
（2）风力F作用的最短时间是1.2s．

点评 牛顿定律和运动学公式结合是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．