Question

9．如图，长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L=4m，MN无限长，M端与传送带平滑连接．物块A和B可视为质点，A的质量m=1.5kg，B的质量M=5.5kg．开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度v_o=8m/s，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ=0.15，A与挡板的碰撞也无机械能损失．取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）若传送带的速率为v=4m/s，试判断A、B能否再相遇，如果能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出A与B碰撞前瞬间的速度，再根据动量守恒定律和能量守恒定律求出A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）根据动能定理求出A碰撞后运动的路程，以及碰撞后向右运动的距离，判断出不能滑上MN，之后向左运动，再次到达Q处，根据位移关系分析AB能否再次相遇．

解答 解：（1）设A与B碰撞前的速度为v_A，由P到Q的过程，由动能定理得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²．①
A与B碰撞前后动量守恒，取向右为正方向，则 mv_A=mv_A′+Mv_B′②
由能量守恒定律得  $\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_A^′2+$\frac{1}{2}$Mv_B′²． ③
联立①②③得 v_A′=-4m/s，v_B′=3m/s．
（2）设A碰撞后运动的路程为s_A，由动能定理得：
-μmgs_A=0-$\frac{1}{2}$mv_A^′2．④
解得 s_A=$\frac{16}{3}$m
所以A与挡板碰撞后再运动的距离 s_A′=s_A-x=$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$m ⑤
设B碰撞后向右运动的距离为s_B，由动能定理得：
-μMgs_B=0-$\frac{1}{2}$Mv_B′²．⑥
解得 s_B=3m＜L  ⑦
故物块B碰后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3m/s．
在水平PQ上，B再运动 s_B′=s_B=3m停止，因为 s_A′+s_B′＜x=5m，所以AB不能再次相遇，最终AB间的距离 s_AB=x-（s_A′+s_B′）=5-（$\frac{1}{3}$+3）=$\frac{5}{3}$m
答：
（1）A、B碰撞后瞬间的速度大小分别是4m/s和3m/s．
（2）AB不能再次相遇，最终AB间的距离是$\frac{5}{3}$m．

点评 解决本题的关键是要理清A、B在整个过程中的运动情况，抓住碰撞的规律：动量守恒定律及能量守恒定律，知道涉及空间距离时，运用动能定理求解比较简便．