如图所示.交流发电机的矩形线圈abcd中.已知线圈面积为0.01m2.匝数100匝.线圈电阻r=2Ω.外电阻R=8Ω.电流表和电压表对电路的影响忽略不计．线圈在磁感强度B=2/π(T)的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动.角速度ω=10πrad/s．若线圈经图示位置时开始计时(线圈平面平行于磁场方向).(1)写出线圈中感应电动势瞬时值的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，已知线圈面积为0.01m²，匝数100匝，线圈电阻r=2Ω，外电阻R=8Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计．线圈在磁感强度B=2/π（T）的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=10πrad/s．若线圈经图示
位置时开始计时（线圈平面平行于磁场方向），
（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热．

分析：（1）根据公式E_m=NBSω求解电动势最大值；从垂直中性面位置开始计时，e=E_mcosωt；
（2）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量．
（3）根据焦耳定律Q=I²rt求解热量．

解答：解：（1）电动势的最大值，E_m=nBSω=100×

×0.01×10πV=20V；
由图可知，线圈垂直中性面开始运动，则感应电动势瞬时值的表达式：e=E_mcosωt=20cos10πt（V）
（2）所求电量，q=I?△t=

nBS

(R+r)?△t

×△t=

nBS

R+r

5π

C
（3）回路中电流的有效值，I=

I_m=

2(R+r)

A
所求过程中所用时间为，t=

2π

=0.05s
则线圈中产生的焦耳热，Q=I²rt=

²×2×0.05J=0.2J；
答：（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式e=20cos10πt（V）；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量

5π

C；
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热0.2J．

点评：本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，不难．
对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的

倍．

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