Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50

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 rad/s的角速度匀速转动，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接．求：
（1）电键S合上后，电压表和电流表示数；
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（2）电阻R上消耗的功率用电流的有效值乘以电压的有效值．

解答：解：（1）感应电动势最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

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 V=50

2

 V  
感应电动势有效值E=

Em

2

=50 V．
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I=

E

E+r

=

50

20+5

 A=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
即电流表示数为2A，电压表示数为 40 V．      
（2）电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W．
答：（1）电键S合上后，电压表的示数为40V，电流表示数为2A；
（2）电阻R上所消耗的电功率是80W．

点评：此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动式的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值，电阻消耗的功率要用有效值去求解．