Question

9．边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上对地面的压强为4.8×10³Pa．如图所示装置中，桶D固定，高h=0.5m；横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳通过动滑轮连着物体M，用大小为24N的力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对桶底的压强为1.6×10³Pa，若仍用力F在C点处竖直向上提横杆（C点未在杆上标出），使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对桶底压强为1.0×10³Pa，已知横杆长OB=0.8m，OA=0.6m，g取10N/kg，一个标准大气压1×10⁵Pa，不计横杆质量、绳质量和摩擦．
（1）求物体M的密度．
（2）求OC长度．
（3）现在桶内放满水，物体的底面与容器底部紧密接触，至少需要多大的竖直向上的力才能将物体拉离桶底．

Answer 1

分析 （1）根据重力、密度以及压强公式表示出压力与重力的关系，从而求出正方体的密度
（2）根据杠杆平衡和力的平衡列式
（3）确定最小作用力的特点，根据受力平衡以及浮力、压强的计算公式表示出M和动滑轮受到的平衡力，然后解之即可

解答 解：（1）地面上物体受到的压力等于物体的重力ρga³=Pa²得$ρ=\frac{P}{ag}=4.8×{10^3}$$kg/{m}_{\;}^{3}$
（2）设动滑轮质量为m
$\left\{\begin{array}{l}2{T_1}+{P_1}{a^2}=Mg+mg\\{T_1}{L_B}=F{L_A}\end{array}\right.$
解得m=0.4kg
$\left\{\begin{array}{l}2{T_2}+{P_2}{a^2}=Mg+mg\\{T_2}{L_B}=F{L_C}\end{array}\right.$
解得L_C=0.7m
（3）当力F的作用点在B点时，作用最小的力：$2{T}_{3}^{\;}=Mg+mg+[ρg（h-a）+{p}_{0}^{\;}]×{a}_{\;}^{2}$
解得：${T}_{3}^{\;}=546N$
当力作用在B点时为最小，最小的力等于${T}_{3}^{\;}$
答：（1）求物体M的密度$4.8×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}$．
（2）求OC长度为0.7m．
（3）现在桶内放满水，物体的底面与容器底部紧密接触，至少需要546N的竖直向上的力才能将物体拉离桶底．

点评 本题将受力分析、杠杆的平衡条件、压强的计算公式以及浮力的计算公式相结合，还涉及到重力公式、动滑轮的特点，具有一定的特点．