Question

【题目】如图所示，MN、PQ两平行水平导轨间距为l=0.5m，分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端接有R=3Ω的定值电阻。质量M=2kg的绝缘杆cd垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T。现有质量m=1kg、电阻R0=1Ω的金属杆ab，以初速度v0=12m/s水平向右与绝缘杆cd发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，绝缘杆cd则恰好通过半圆导轨最高点。不计导轨电阻和摩擦，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，a取10m/s2，（不考虑杆cd通过半圆导轨最高点以后的运动）。求：

(1)杆cd通过半圆导轨最高点时的速度v的大小；

(2)正碰后杆ab的速度v1的大小；

(3)杆ab刚进入磁场时感应电流I的大小、方向及其所受的安培力F的大小；

(4)杆ab运动的过程中，电阻R产生的焦耳热QR。

Answer 1

【答案】（1）m/s；（2）2m/s；（3）0.1A，方向从b到a，0.02N；（4）1.5J

【解析】

(1) cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有

解得

(2)碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有

解得碰撞后cd绝缘杆的速度

两杆碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，则有

解得碰撞后ab金属杆的速度

(3 )杆ab刚进入磁场时感应电流

根据右手定则可知电流方向从b到a

所受的安培力F的大小为

(4) ab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有

电阻R产生的焦耳热

解得