Question

11．某同学在做“探究匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz．

（1）计数点4和5对应的纸带的速度分别为v₄=1.20m/s；  v₅=1.40m/s；（计算结果均保留三位有效数字）
（2）纸带运动的加速度大小为a=1.98m/s²．（结果保留三位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的频率不是50Hz，而是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏小（选填：偏大、偏小或不变）．（每空两分）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大小．
明确周期和频率之间的关系，了解真实值和测量值之间的关系，可正确解答．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，为：
v₄=$\frac{0.11+0.129}{2×0.1}$=1.20m/s
v₅=$\frac{0.129+0.151}{2×0.1}$=1.40m/s
（2）设0到1之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{0.151+0.129+0.11-0.091-0.071-0.05}{9×0．{1}^{2}}$=1.98m/s²．
（3）如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，f＞50Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式△x=at²得：真实位移差偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小．
故答案为：（1）1.20，1.40；（2）1.98；（3）偏小．

点评 对纸带进行数据处理的过程，即为应用匀变速直线运动的公式、推论解决问题过程，要熟练掌握匀变速直线运动的公式、推论；要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．