Question

9．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心O的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向．在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时，后一滴水恰好开始下落，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度应为（　　）

• A． π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． 2π$\sqrt{\frac{g}{h}}$
• C． $\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$
• D． π$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 水滴滴下后做平抛运动．根据圆周运动的周期性，可分析得出使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上的条件．从而得出最小角速度的大小．

解答 解：水滴在竖直方向做自由落体运动，有：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为
ω=$\frac{nπ}{{t}_{1}}=nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1，2，3，…）
可知最小角速度为$π\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动的周期性，基础题．