Question

18．如图所示，粗糙程度均匀的固定绝缘平板下方O点有一电荷量为+Q的固定点电荷．一质量为m，电荷量大小为q的小滑块以初速度v₀从P点冲上平板，到达K点时速度恰好为零．已知O、P相距L，连线水平，与平板夹角为θQUOTE．O、P、K三点在同一竖直平面内且O、K相距也为L，重力加速度为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）若小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，求小滑块电性及所受库仑力；
（2）满足（1）的情况下，求小滑块与平板间的滑动摩擦因数；
（3）求从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，确定电性，并根据库仑定律求库仑力．
（2）在P点，对滑块，运用牛顿第二定律，结合正交分解，列式可求小滑块与平板间动摩擦因数．
（3）P、K两点距Q距离相等，故两点处电势相等．滑块从P到K电场做功为零，根据动能定理结合结合关系可求得摩擦力做功．

解答 解：（1）小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，点电荷Q对小滑块有引力，所以小滑块带负电．
滑块受到的库仑力 $F=k\frac{Qq}{L^2}$，方向由P指向O
（2）设滑块刚冲上平板时库仑力大小为F，受力如图，在x、y方向上分别有
Fcosθ-mgsinθ-f=0
F_N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中f=μF_N
联立以上各式解得 $μ=\frac{{kQqcosθ-mg{L^2}sinθ}}{{kQqsinθ+mg{L^2}cosθ}}$
（3）P、K两点距Q距离相等，故两点处电势相等，则滑块从P到K电场做功为零
从P到K，对滑块用动能定理 ${W_f}-mgh=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
由几何关系可知 h=Lsin2θ
解得 ${W_f}=mgLsin2θ-\frac{1}{2}mv_0^2$
答：
（1）小滑块带负电，所受库仑力是$k\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向由P指向O；
（2）满足（1）的情况下，小滑块与平板间的滑动摩擦因数是$\frac{kQqcosθ-mg{L}^{2}sinθ}{kQqsinθ+mg{L}^{2}cosθ}$；
（3）从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功是mgLsin2θ-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题的关键要对带电滑块的受力进行分析，知道库仑力跟距离的关系，明确PK两点电势相等，电场力做功为零．