Question

13．如图所示，斜面固定于光滑水平面上，斜面与水平面的连接处是光滑圆弧，在斜面上距斜面底端距离分别为L₁=0.4m和L₂=1.6m的两个位置同时由静止释放两个小球A和B，已知两小球到达斜面底端的时间分别为0.4s和0.8s（均可看成是质点）．求：
（1）A、B两小球滑到水平面时的速度大小v_A和v_B；
（2）从开始释放A、B两小球到B小球追上A小球所用的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论，求出A、B两球滑到水平面上时的速度大小．
（2）在水平面上，根据位移的关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）对A球，根据平均速度推论知：${L_1}=\frac{v_A}{2}{t_1}$，
代入数据解得：v_A=2.0m/s    
对B球，根据平均速度推论知：${L_2}=\frac{v_B}{2}{t_2}$，
代入数据解得：v_B=4.0m/s    
（2）B小球追上A小球，在水平方向上，根据位移关系有：v_A（t-t₁）=v_B（t-t₂）  
代入数据解得：t=1.2s   
答：（1）A、B两小球滑到水平面时的速度大小为2.0m/s、4.0m/s．
（2）从开始释放A、B两小球到B小球追上A小球所用的总时间为1.2s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．