Question

9．如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A块并嵌在其中，求：
（1）子弹射入A瞬间木块A的速度．
（2）弹簧被压缩后的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块A内瞬间，子弹与A组成的系统动量是守恒的，A的最大速度即为子弹与A的共同速度，根据动量守恒定律即可求得两者共同的速度即为A的最大速度．
（2）当以子弹、木块A、B速度相等时，弹簧压缩的最短，以整个的系统为研究对象，系统动量守恒，由此可以求出弹簧压缩到最短时A、B的速度．子弹射入木块A内，两者的速度．接下来，弹簧开始被压缩，由于弹簧的弹力，A将做减速运动，B将做加速运动，当两者速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由系统的动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答 解：（1）子弹打入木块A的瞬间，子弹与A组成的系统在水平方向动量守恒，子弹打入木块A，子弹和A的共同速度为v₁，选择初速度方向为正方向，由动量守恒有：
mv₀=（M+m）v₁
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）弹簧被压缩到最短时三者共同速度为v₂，选择初速度方向为正方向，根据系统动量守恒有：
mv₀=（2M+m）v₂
v₂=$\frac{m}{2M+m}{v}_{0}$
弹簧压缩最短时，弹性势能最大，因此根据功能关系有：
${E}_{p}=\frac{1}{2}（M+{m）v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{（2M+m）v}_{2}^{2}$=$\frac{{M{m}^{2}v}_{0}^{2}}{2（2M+m）（M+m）}$
答：（1）木块A的最大速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）弹簧被压缩后的最大弹性势能为$\frac{{M{m}^{2}v}_{0}^{2}}{2（2M+m）（M+m）}$．

点评 本题是含有弹簧的类型，对于子弹打击过程，要明确研究对象，确定哪些物体参与作用，运用动量守恒和机械能守恒进行求解即可．