Question

16．如图所示，在匀强磁场中有一个矩形线圈abcd，ab边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、电流表、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈绕bc、ad中点的轴以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈共20匝，线圈的总电阻r=5Ω，ab=0.2m，bc=0.5m，定值电阻R=45Ω，磁感应强度B=IT．下列说法正确的是（　　）

• A． 从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e=20πsin10πt（V）
• B． 电流表的示数为$\frac{2π}{5}$A
• C． 当线圈从图示位置开始转动，则0.05s内流经电阻R上的电荷量2×10³C
• D． 电阻R在0.05S内产生的热量为0.18π²J

Answer 1

分析 根据感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωcosωt，求出各量代入表达式即可；先推导计算流经电阻R上的电荷量的公式，再计算0.05s内磁通量的变化，求出0.05s内流经电阻R上的电荷量，计算出线圈感应电动势的有效值，利用闭合电路欧姆定律求出感应电流有效值，再利用焦耳定律求出电阻R在0.05s内产生的热量；

解答 解：A、产生的最大感应电动势E_m=NBSω=20×1×0.2×0.5×10πV=20πV，从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e=20πcos10πt（V），故A错误；
B、产生的感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20π}{\sqrt{2}}V=10\sqrt{2}πV$，电流表的示数$I=\frac{E}{R+r}=\frac{10\sqrt{2}π}{45+5}A=\frac{\sqrt{2}π}{5}$A，故B错误；
C、交流电的周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}s=0.2s$，0.05s内流经电阻R上的电荷量q=$\frac{N△∅}{R+r}=\frac{20×1×0.2×0.5}{45+5}=0.04C$，故C错误；
D、电阻R产生的热量Q=$（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt=0.18{π}^{2}J$，故D正确
故选：D

点评 解答本题的关键是掌握感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωcosωt，清楚有效值，平均值，最大值的计算；另外注意计算焦耳热用电流的有效值，计算电量用电流的平均值，这里比较容易出错