Question

如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一长度为L、宽度为b（b<h）、电阻为R、质量为m的矩形线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边穿出磁场时，恰好以速率v匀速运动。已知重力加速度为g，求

（1）线圈匀速运动的速率v；

（2）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量Q；

（3）线圈穿过磁场区域所经历的时间t。

Answer 1

解：（1）线圈匀速穿出磁场，产生的感应电动势为           （2分）

回路中的电流为                                           （2分）

此时线圈受到竖直向上的安培力                           （1分）

由平衡条件得                                            （1分）

所以                                                   （1分）

（2）线圈穿过磁场区域过程中，由功能关系    （3分）

所以                                     （3分）

（3）线圈进入磁场过程中，下边进入磁场时线圈的速率为0，上边进入磁场时线圈的速率为v₁。当其速率为V时，由牛顿运动定律

                                              （1分）

又                                                     （1分）

整理，得

求和，得

所以

故                                         （1分）

接着线圈在磁场以g匀加速运动，有

                                               （1分）

最后线圈匀速穿出磁场，有

                                                   （1分）

所以                         （1分）