Question

20．利用磁场可以约束带电粒子的轨迹，如图所示，宽d=4cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向里，现有一束带正电的粒子从O点以v=4×10⁶m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场，粒子的带电量q=1.6×10^-19C，质量m=3.2×10^-27kg．求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解．
（2）粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{θ}{2π}$T，根据几何关系求解θ，即可得解．

解答 解：（1）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图，则：qυB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
即：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3.2×1{0}^{-27}×4×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×1}$=8×10^-2m…②
（2）设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则：sinθ=$\frac{d}{r}$=$\frac{4×1{0}^{-2}}{8×1{0}^{-2}}$=0.5…③
解得：θ=$\frac{π}{6}$…④
则粒子在磁场中运动的时间为：t=$\frac{θr}{v}$=$\frac{\frac{π}{6}×8×1{0}^{-2}}{4×1{0}^{6}}$s=$\frac{π}{3}×1{0}^{-8}$s …⑤
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r是8×10^-2m；
（2）粒子在磁场中运动的时间t是$\frac{π}{3}×1{0}^{-8}$s．

点评 考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，注意正确画出运动轨迹图是解题的关键．