Question

11．如图所示，有一个质量为0.1kg滑块B静止在水平光滑地面，一个质量为0.1kg滑块A以速度V=5$\sqrt{3}$m/s与B发生弹性碰撞，在固定斜面上有一质量为0.1kg的薄木板CD恰好静止在斜面上，木板的下端D离斜面底端的距离为L=16.25m，B碰后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，已知物块与薄木板间的动摩擦因数μ₁=$\sqrt{3}$，薄木板与斜面的动摩擦因数为μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．取g=10m/s²，求：

（1）A、B碰后瞬间速度；
（2）滑块落到薄板时的速度；
（3）薄板滑到底端的时间．

Answer 1

分析 （1）A与B发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，据两个守恒定律列式求解．
（2）滑块B离开水平面后做平抛运动，落到薄板时的速度沿斜面向下，与水平方向的夹角为30°，根据速度的分解法求解即可．
（3）滑块落到板上后木板先做匀加速运动，两者速度相等后一起向下匀速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）A、B发生弹性碰撞，根据系统的动量守恒和机械能守恒得：
  m_Av=m_Av₁+m_Bv₂；
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
解得 v₁=0，v₂=v=5$\sqrt{3}$m/s
（2）滑块落到木板上时的速度 v₃=$\frac{{v}_{2}}{cos30°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10m/s
（3）滑块落到板上后，对木板有：
  a=$\frac{mgsin30°+{μ}_{1}mgcos30°-{μ}_{2}•2mgcos30°}{m}$=10m/s²；
木板先做匀加速运动，后做匀速运动，设共同速度为v₄．
由 mv₃=（m+m）v₄；
v₄=5m/s
木板匀加速时间为 t=$\frac{{v}_{4}}{a}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s
匀速时间 t′=$\frac{L-\frac{1}{2}{v}_{4}t}{{v}_{4}}$=$\frac{16.25-\frac{1}{2}×5×0.5}{5}$s=3s
故薄板滑到底端的时间 t_总=t+t′=3.5s
答：
（1）A、B碰后瞬间速度是5$\sqrt{3}$m/s；
（2）滑块落到薄板时的速度是10m/s；
（3）薄板滑到底端的时间是3.5s．

点评 本题是多个研究对象、多个过程的问题，抓住弹性碰撞动量守恒和机械能守恒、掌握平抛运动的速度与斜面倾角的关系及两个物体速度相等是解答本题的关键．