Question

1．如图所示两倾斜导轨OA、OB间用一很小的圆弧链接，其中OA轨道倾角θ=37°，OB轨道光滑，一质量m=0.1kg的小滑块由导轨OA上的P点以5m/s的初速度下滑，到达O点速度2m/s，又经过0.2s到达B点时速度为零，已知OP间的距离L=26.25m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）B点与水平地面间的高度差；
（2）滑块与直轨道OA间的动摩擦因数；
（3）滑块在轨道上运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得B点与水平地面间的高度差；
（2）对PO过程由动能定理可求得动摩擦因数；
（3）由平均速度公式可求得两过程中的平均速度，再由位移公式即可求得OP段的时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）对OB过程由机械能守恒定律可得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：h=0.2m；
（2）对PO过程由动能定理可知：
mgLsinθ-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_P²；
解得：μ=0.8；
（3）对PO过程可知，平均速度$\overline{v}$=$\frac{2+5}{2}$=3.5m/s；
则时间t=$\frac{L}{\overline{v}}$=$\frac{26.25}{3.5}$=7.5s
则总时间t_总=7.5+2=9.5s；
答：（1）B点与水平地面间的高度差0.2m；
（2）滑块与直轨道OA间的动摩擦因数为0.8；
（3）滑块在轨道上运动的总时间9.5s．

点评 本题考查动能定理及机械能守恒，对于力和运动结合的题目应注意优先选择动能定理求解．