Question

【题目】如图所示，轻质弹簧的劲度系数k=20N/cm，用其拉着一个重为200N的物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为 4cm 时，物体恰在水平面上做匀速直线运动．滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等，求：

（1）物体与水平面间的动摩擦因数．
（2）当弹簧的伸长量为3cm时，物体受到的摩擦力为多大？
（3）当弹簧的伸长量为5cm时，物体受到的摩擦力为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据胡克定律得，弹簧的拉力为：F=kx，

由平衡条件得滑动摩擦力为：f=F

支持力为：FN=G

又f=μFN，联立代入得到：μ= = =0.4

答：物体与水平面间的动摩擦因数0.4．

（2）当弹簧的伸长量为3cm时，弹簧的拉力为：F1=k△x1=20×3=60N

最大静摩擦力为fm=f滑=μG=80N

由于F1＜fm，所以物体所受静摩擦力为f1=F1=60N；

答：当弹簧的伸长量为3cm时，物体受到的摩擦力为60N；

（3）当弹簧的伸长量为5cm时，弹簧的拉力为：F2=k△x2=20×5=100N

由于F2＞fm，所以物体所受滑动摩擦力为：f2=f滑=μG=80N；

答：当弹簧的伸长量为5cm时，物体受到的摩擦力为80N．

【解析】（1）物体在水平面上做匀速直线运动，受到重力、水平面的支持力、滑动摩擦力和弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的拉力，根据平衡条件可知，滑动摩擦力与拉力大小相等，支持力与重力大小相等，由f=μFN求出动摩擦因数．（2、3）当弹簧的伸长量为3cm或5cm时，判定受到静摩擦力，还是滑动摩擦力，若是静摩擦力，则运用平衡条件求解，若是滑动摩擦力，则利用f=μFN，即可求解．
【考点精析】掌握滑动摩擦力和静摩擦力是解答本题的根本，需要知道滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解；静摩擦力:静摩擦力大小可在0与fmax 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解．