Question

4．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L=24m处，乙车速度v_乙=60m/s，甲车速度v_甲=50m/s，如图所示．若甲车加速运动，加速度a=2m/s²，乙车速度不变，不计车长，求：
（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）甲车经过多长时间追上乙车？

Answer 1

分析 （1）抓住两车相距最大时的临界条件：两车速度相等，由速度时间公式求时间，再由位移时间公式求解即可；
（2）甲车追上乙车时，根据两车位移关系，由位移公式求出所用的时间．

解答 解：（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即  v_甲+at₁=v_乙，得：
t₁=$\frac{{v}_{乙}^{\;}-{v}_{甲}^{\;}}{a}$=$\frac{60-50}{2}$ s=5 s
甲车位移为：x_甲=v_甲t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=50×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=275 m
乙车位移为：x_乙=v_乙t₁=60×5 m=300 m
此时两车间距离为：△x=x_乙+L₀-x_甲=275+24-300=49m
（2）甲车追上乙车时，位移关系为：x_甲′=x_乙′+L₀甲车位移为：x_甲′=v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
乙车位移为：x_乙′=v_乙t₂
将x_甲′、x_乙′代入位移关系，得：v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=v_乙t₂+L₀
代入数值并整理得：t²-10t₂-24=0，
解得：t₂=-2 s（舍去）或t₂=12 s
答：（1）经过5s时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是49m．
（2）经过12s时间甲车追上乙车．

点评 对于追击问题，关键要分析两个物体之间的关系，本题明确两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，要知道当两车速度相等时，两车间距离最大．