Question

如图所示，Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：

（1）若在整个空间加一匀强电场E₁，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E₁；
（2）若在整个空间加一匀强电场E₂，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E₂的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场E₃，使E₃＝3E₁，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y的表达式．

Answer 1

（1） 方向沿y轴正向 （2） （3）y＝ (n＝1，2，3……)

试题分析：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则
qE₁＝mg解得E₁＝ （4分）
方向沿y轴正向 （1分）
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
qE₂＝ （3分）
解得E₂＝  （2分）
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．
做匀加速运动的加速度a＝＝2g （1分）
从原点O到经过y轴时经历的时间t＝nT= （1分）
y＝at²
解得y＝ (n＝1，2，3……)    （3分）