Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.0 kg的小车，小车右端有一个质量m=0.90 kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ=0.20，车和滑块一起以v₁=10 m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长。质量m₀=0.10 kg的子弹，以v₀=50 m/s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，设子弹射入滑块的时间极短，弹簧的最大压缩量d=0.50 m，重力加速度取g=10 m/s²，求：

（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；

（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；以及滑块与小车摩擦过程中产生的热量。

（3）弹簧再次回到原长时，车的速度大小。

Answer 1

解：（1）设子弹和滑块相对静止时共同速度为v，根据动量守恒定律

mv₁-m₀v₀=（m₀+m)v

解得：v=4.0 m/s，方向向右。

（2）设弹簧压缩到最短时它们的共同速度为v′，据动量守恒定律

Mv₁+（m+m₀)v=(M+m+m₀)v′

解得：v′=7 m/s

设滑块与车摩擦产生的热为Q，弹簧的最大弹性势能为，根据能量守恒有：

Mv₁²+ (m+m₀)v²= (M+m+m₀)v²+Q+E_p

Q=μ(m+m₀)gd=1.0 J 解得：E_p=8.0 J

（3）设弹簧再次回到原长时，车的速度为v₁，滑块（和子弹）的速度为v₂，根据动量守恒定律（M+m+m₀)v′=Mv₁+(m₀+m)v₂

根据能量守恒：（M+m₀+m)v′²+E_p=Mv₁²+（m₀+m)v₂²+Q

解得：车的速度大小为v₁=(7-)m/s=4.35 m/s

（另一解v₁=(7+)m/s=9.65 m/s舍去）。