Question

19．如图所示，平面直角坐标系xOy的纵轴上距坐标原点d处固定有两个点电荷，电荷量均为+Q，现有一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒以某一初速度自y轴左侧很远处沿x轴正方向飞来，不计重力，取无限远处电势为零．
（1）求微粒在点A（-x，0）处受到的电场力F；
（2）已知固定点电荷+Q在x轴上任意点（x，0）的电势可表示为φ_x=$\frac{c}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}$（常数c＞0），欲使微粒能够通过y轴右侧B（x，0）处，其初速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）由库仑定律可求得每个小球在A点处的电场力，再由平行四边形定则进行合成；
（2）要刚好到达B点，则其速度为0，由能量守恒可求得初速度．

解答 解：（1）小球运动到X轴上点A处受到的电场力为：
F=2k$\frac{Qq}{{x}^{2}+{d}^{2}}$×$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}}$=2k$\frac{Qqx}{（{x}^{2}+{d}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
（2）带电粒子带正点，从O点左侧过来时，电场力做负功，到O点右侧后电场力做正功，所以粒子只要能过O点肯定能过B点，所以粒子从左侧很远的地方沿x轴飞来时，所具有的能量只要能过O点就行，
由能量守恒：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=q$\frac{c}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}$
得：v₀=$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}}$
答：（1）小球运动到X轴上点A（-x，0）处受到的电场力F为2k$\frac{Qqx}{（{x}^{2}+{d}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$；
（2）初速度v₀应满足大于等于$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}}$．

点评 考查电场的合成，掌握矢量合成法则，并能理解能量守恒定律的应用，注意符号的正确运算．