Question

【题目】已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，假设“嫦娥四号”正在距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ上运动，如图所示。到达轨道的点点火变轨椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。对此过程下列说法正确的是（　　）

A.“嫦娥四号”在点点火后，动能增加

B.由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的运行周期

C.只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过点的加速度

D.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上的点点火进入近月轨道Ⅲ，要实现变轨应使“嫦娥四号”点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；

BD．设“嫦娥四号”在近月轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为，则

解得

轨道Ⅱ的半长轴，设周期为，根据开普勒第三定律可得

解得

故B错误，D正确；

C．只有万有引力作用的情况下，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上通过点的加速度与轨道Ⅲ上通过点的加速度相等，故C错误。

故选D。