Question

10．如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，C为磁带外缘上的一点，现在进行倒带．此时下列说法正确的是（　　）

• A． A、B、C三点的周期之比3：1：3
• B． A、B、C三点的线速度之比3：3：1
• C． A、B、C三点的角速度之比1：3：3
• D． A、B、C三点的向心加速度之比a_A：a_B：a_C等于9：1：3

Answer 1

分析 靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度；根据v=rω，a=ω²r可得出A、B、C三点的角速度之比和向心加速度之比．

解答 解：靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、C两点的线速度相等，即：v_A：v_C=1：1；C的半径是A的半径的3倍，根据v=rω，知ω_A：ω_C=3：1．B与C属于同轴转动，所以ω_B=ω_C．
A、根据周期与角速度的关系：T=$\frac{2π}{ω}$
所以：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{C}}=\frac{{ω}_{C}}{{ω}_{A}}=\frac{1}{3}$
ω_B=ω_C，则T_B=T_C
所以：A、B、C三点的周期之比1：3：3．故A错误；
B、B与C的角速度相等，由v=ωr可知：v_B：v_C=1：3；
所以A、B、C三点的线速度之比3：1：3．故B错误；
C、由于ω_A：ω_C=3：1，ω_B=ω_C．所以A、B、C三点的角速度之比3：1：1．故C错误；
D、向心加速度a=ω•v，所以：a_A：a_B：a_C=ω_Av_A：ω_Bv_B：ω_Cv_C=3×3：1×1：1×3=9：1：3．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度、角速度与向心加速度的关系．