Question

20．如图所示，甲、乙两个小学生各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲、乙和各自冰车的总质量均为M=30kg，游戏时甲推着一个质量m=15kg的箱子，和他一起以大小为v₁=4m/s的速度滑行，前面乙以v₂=2m/s的速度同向滑行，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，恰好可以避免相撞，不计冰面的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

• A． 推出箱子后，甲的速度变为2m/s
• B． 甲相对地面将箱子推出的速度大小为5.6m/s
• C． 三者最后的速度均为3.6m/s
• D． 乙抓住箱子过程中，三者组成系统损失的机械能为68J

Answer 1

分析 甲将箱子沿冰面推给乙过程，甲乙的总动量守恒，乙把箱子抓住过程，乙与箱子总动量守恒，当甲与乙恰好不相撞时，甲将箱子推给乙后速度与乙接住箱子后的速度恰好相等．根据动量守恒定律和速度相等条件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
三者组成系统损失的机械能为木箱与乙组成的系统损失的动能的和．

解答 解：A、B、C、在推出和抓住的过程中，小孩、冰车和箱子的总动量守恒．要想刚能避免相碰，要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出时的最小速度．
设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为v₁′，以甲的初速度方向为正方向，
根据动量守恒可得：Mv₁′+mv=（m+M）v₁，
设乙孩抓住箱子后其速度为v₂′，以向右为正方向，
根据动量守恒可得：（m+M） v₂′=mv+Mv₂，
刚好不相碰的条件要求：v₁′≤v₂′，
代入数据解得恰好可以避免碰撞时：v≥5.6m/s；v₁′=3.2m/s．三者最后的速度均为3.2m/s．故A、C错误，B正确；
D、乙抓住箱子过程中三者组成系统损失的机械能等于乙与箱子损失的动能，即：$△E=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×30×{2}^{2}+\frac{1}{2}×15×5．{6}^{2}-\frac{1}{2}×（30+15）×3．{2}^{2}$=64.8J．故D错误．
故选：B

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，本题运动过程复杂，有一定的难度；分析清楚物体运动过程、找出避免碰撞的临界条件是正确解题的关键，应用动量守恒定律与动能定理可以解题．