Question

4．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m₁的重物，当重物的速度为v_l时，起重机的输出功率达到最大值P；若由静止开始以相同加速度匀加速提起质量为m₂（m₂＞m₁）的重物，当重物的速度为v₂时，起重机的输出功率达到最大值P．重力加速度为g，不计空气阻力．则两个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 钢绳较大的拉力为$\frac{P}{{v}_{1}}$
• B． 钢绳较大的拉力为$\frac{P}{{v}_{2}}$+mg
• C． 两物体质量之比为$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． 重物m₁做匀加速运动的时间为$\frac{{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}}{P+{m}_{1}g{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较牵引力，抓住最大功率求出最大拉力．根据功率相等，结合牵引力关系求出速度的大小关系．
根据P=Fv求出牵引力，结合牛顿第二定律求出加速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，加速度相等，质量大的牵引力大，根据P=Fv，质量大的速度小，则拉力大，较大拉力为$\frac{P}{{v}_{2}}$，故A、B错误．
C、因为P=Fv，F=mg+ma，则（m₁g+m₁a）v₁=（m₂g+m₂a）v₂，加速度相等，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，故C正确．
D、牵引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，则加速度a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{P}{m{v}_{1}}-g$，可知匀加速运动的时间t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{{v}_{1}}{\frac{P}{m{v}_{1}}-g}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查的是类似汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．